题目
5.设X为随机变量,其样本空间为 Omega = 0leqslant xleqslant 2 , 记事件 = 0.5lt Xleqslant -|||-1), = 0.25leqslant Xlt 1.5 , 写出下列各事件:-|||-__-|||-(1)AB; (2) overline (A)cup B; (3)AB; (4) overline (Acup B).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定事件A和B的定义
事件A定义为：$A=\{ 0.5\lt X\leqslant 1\} $，即随机变量X的取值在0.5到1之间（不包括0.5，包括1）。
事件B定义为：$B=\{ 0.25\leqslant X\lt 1.5\} $，即随机变量X的取值在0.25到1.5之间（包括0.25，不包括1.5）。
步骤 2：计算AB
AB表示事件A和事件B同时发生的部分，即两个事件的交集。根据定义，AB为：$AB=\{ 0.5\lt X\lt 1\} $，因为这是A和B共同的取值范围。
步骤 3：计算 $\overline {A}\cup B$
$\overline {A}$表示事件A的补集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间。$\overline {A}\cup B$表示事件A的补集和事件B的并集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间，或者在0.25到1.5之间。根据定义，$\overline {A}\cup B=\{ 0\leqslant X\leqslant 2\} $，因为这是样本空间Ω的全部取值范围。
步骤 4：计算AB
AB表示事件A和事件B同时发生的部分，即两个事件的交集。根据定义，AB为：$AB=\{ 0.5\lt X\lt 1\} $，因为这是A和B共同的取值范围。
步骤 5：计算 $\overline {A\cup B}$
$A\cup B$表示事件A和事件B的并集，即随机变量X的取值在0.5到1之间，或者在0.25到1.5之间。$\overline {A\cup B}$表示事件A和事件B的并集的补集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间，也不在0.25到1.5之间。根据定义，$\overline {A\cup B}=\{ 0\leqslant X\lt 0.25\quad |1|1.5\leqslant X\leqslant 2\} $，因为这是样本空间Ω中不在A和B取值范围内的部分。
事件A定义为：$A=\{ 0.5\lt X\leqslant 1\} $，即随机变量X的取值在0.5到1之间（不包括0.5，包括1）。
事件B定义为：$B=\{ 0.25\leqslant X\lt 1.5\} $，即随机变量X的取值在0.25到1.5之间（包括0.25，不包括1.5）。
步骤 2：计算AB
AB表示事件A和事件B同时发生的部分，即两个事件的交集。根据定义，AB为：$AB=\{ 0.5\lt X\lt 1\} $，因为这是A和B共同的取值范围。
步骤 3：计算 $\overline {A}\cup B$
$\overline {A}$表示事件A的补集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间。$\overline {A}\cup B$表示事件A的补集和事件B的并集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间，或者在0.25到1.5之间。根据定义，$\overline {A}\cup B=\{ 0\leqslant X\leqslant 2\} $，因为这是样本空间Ω的全部取值范围。
步骤 4：计算AB
AB表示事件A和事件B同时发生的部分，即两个事件的交集。根据定义，AB为：$AB=\{ 0.5\lt X\lt 1\} $，因为这是A和B共同的取值范围。
步骤 5：计算 $\overline {A\cup B}$
$A\cup B$表示事件A和事件B的并集，即随机变量X的取值在0.5到1之间，或者在0.25到1.5之间。$\overline {A\cup B}$表示事件A和事件B的并集的补集，即随机变量X的取值不在0.5到1之间，也不在0.25到1.5之间。根据定义，$\overline {A\cup B}=\{ 0\leqslant X\lt 0.25\quad |1|1.5\leqslant X\leqslant 2\} $，因为这是样本空间Ω中不在A和B取值范围内的部分。