14.2、下列数列中，是概率分布的是（）(2分)A. p(x)=(x)/(15),x=0,1,2,3,4B. p(x)=(5-x^2)/(6),x=0,1,2,3C. p(x)=(1)/(4),x=3,4,5,6D. p(x)=(x+1)/(25),x=1,2,3,4,5

概率分布的判断依据：

1. 非负性：每个概率值必须非负，即$p(x) \geq 0$；
2. 归一性：所有概率值之和必须等于$1$，即$\sum p(x) = 1$。

解题核心思路：
逐一验证每个选项是否同时满足上述两个条件。

选项A：$p(x)=\frac{x}{15},x=0,1,2,3,4$

1. 非负性：当$x=0,1,2,3,4$时，$p(x)$均为非负数，满足条件。
2. 归一性：计算总和：
   $\sum_{x=0}^4 \frac{x}{15} = \frac{0+1+2+3+4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \neq 1$
   不满足归一性，排除。

选项B：$p(x)=\frac{5-x^{2}}{6},x=0,1,2,3$

1. 非负性：当$x=3$时，$p(3)=\frac{5-3^2}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} < 0$，不满足非负性，排除。

选项C：$p(x)=\frac{1}{4},x=3,4,5,6$

1. 非负性：所有$p(x)=\frac{1}{4} > 0$，满足条件。
2. 归一性：计算总和：
   $\sum_{x=3}^6 \frac{1}{4} = 4 \times \frac{1}{4} = 1$
   同时满足两个条件，是概率分布。

选项D：$p(x)=\frac{x+1}{25},x=1,2,3,4,5$

1. 非负性：所有$p(x)$均为正数，满足条件。
2. 归一性：计算总和：
   $\sum_{x=1}^5 \frac{x+1}{25} = \frac{2+3+4+5+6}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \neq 1$
   不满足归一性，排除。