设A,B是n阶对称阵，则下面结论中不正确的是()。A. A+B是对称阵B. AB是对称阵C. A^m+B^m是对称阵D. BA^T+AB^T是对称阵

考查要点：本题主要考查对称矩阵的性质及其运算规律，特别是矩阵乘法的转置特性。

解题核心思路：

1. 对称矩阵的定义：若矩阵$A$满足$A = A^T$，则$A$是对称矩阵。
2. 关键性质：
   • 加法封闭性：对称矩阵的和仍为对称矩阵。
   • 数乘封闭性：对称矩阵的数乘仍为对称矩阵。
   • 乘法非交换性：对称矩阵的乘积$AB$不一定对称，除非$AB = BA$。
3. 破题关键：通过计算各选项的转置，判断其是否等于原矩阵。

选项分析

选项A

计算$(A + B)^T$：
$(A + B)^T = A^T + B^T = A + B$
因此，$A + B$是对称矩阵，正确。

选项B

计算$(AB)^T$：
$(AB)^T = B^T A^T = BA$
若$AB = BA$，则$AB$对称；但矩阵乘法一般不满足交换律，故$AB$不一定对称，错误。

选项C

计算$(A^m + B^m)^T$：
$(A^m)^T = (A^T)^m = A^m, \quad (B^m)^T = (B^T)^m = B^m$
因此，$A^m + B^m$是对称矩阵，正确。

选项D

化简表达式：
$BA^T + AB^T = BA + AB$
计算其转置：
$(BA + AB)^T = AB + BA = BA + AB$
因此，$BA + AB$是对称矩阵，正确。