题目
滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长,轴与轮间有阻力矩,求滑轮两边绳子中的张力．已知m_1＝20 kg,m_2＝10 kg．滑轮质量为m3＝5 kg．滑轮半径为r＝0.2 m．滑轮可视为均匀圆盘,阻力矩M_f＝6.6 N•m,已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为(1)/(2)m_3r^2,求绳子左右张力T_1,T_2
滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长,轴与轮间有阻力矩,求滑轮两边绳子中的张力．已知$$m_1$$＝20 kg,$$m_2$$＝10 kg．滑轮质量为m3＝5 kg．滑轮半径为r＝0.2 m．滑轮可视为均匀圆盘,阻力矩$$M_f$$＝6.6 N•m,已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为$$\frac{1}{2}m_3r^2$$,求绳子左右张力$$T_1,T_2$$
题目解答
答案
对$$m_1$$
$$m_1g-T_1=m_1a$$
$$20\times 10-T_1=20a$$①
对$$m_2$$
$$T_2-m_2g=m_2a$$
$$T_2-10\times 10=10a$$②
对滑轮
转动惯量J=$$\frac{1}{2}m_3r^2$$ =0.5×5×0.22=0.1kg.m2
设滑轮的角加速度为B
$$(T_1-T_2)r-Mf=JB$$
$$(T_1-T_2)\times 0.2-6.6=0.1B$$
因$$B=\frac{a}{r} =\frac{a}{0.2} =5a$$
故$$(T_1-T_2)\times 0.2-6.6=0.1\times 5a$$
即$$0.2(T_1-T_2)-6.6=0.5a$$③
由<1>,<2>,<3>三个方程可解出滑轮左丶右两边绳子中的张力T1和T2
$$F_1=156N,F_2=118N$$
解析
步骤 1：分析$$m_1$$的受力情况
$$m_1$$受到重力$$m_1g$$和绳子的拉力$$T_1$$，根据牛顿第二定律，有：
$$m_1g-T_1=m_1a$$
步骤 2：分析$$m_2$$的受力情况
$$m_2$$受到重力$$m_2g$$和绳子的拉力$$T_2$$，根据牛顿第二定律，有：
$$T_2-m_2g=m_2a$$
步骤 3：分析滑轮的转动情况
滑轮的转动惯量为$$J=\frac{1}{2}m_3r^2$$，根据转动定律，有：
$$(T_1-T_2)r-M_f=J\beta$$
其中，$$\beta$$为滑轮的角加速度，$$\beta=\frac{a}{r}$$，代入上式得：
$$(T_1-T_2)r-M_f=\frac{1}{2}m_3r^2\frac{a}{r}$$
步骤 4：联立求解
联立步骤1、2、3中的方程，可以求解出$$T_1$$和$$T_2$$。
$$m_1$$受到重力$$m_1g$$和绳子的拉力$$T_1$$，根据牛顿第二定律，有：
$$m_1g-T_1=m_1a$$
步骤 2：分析$$m_2$$的受力情况
$$m_2$$受到重力$$m_2g$$和绳子的拉力$$T_2$$，根据牛顿第二定律，有：
$$T_2-m_2g=m_2a$$
步骤 3：分析滑轮的转动情况
滑轮的转动惯量为$$J=\frac{1}{2}m_3r^2$$，根据转动定律，有：
$$(T_1-T_2)r-M_f=J\beta$$
其中，$$\beta$$为滑轮的角加速度，$$\beta=\frac{a}{r}$$，代入上式得：
$$(T_1-T_2)r-M_f=\frac{1}{2}m_3r^2\frac{a}{r}$$
步骤 4：联立求解
联立步骤1、2、3中的方程，可以求解出$$T_1$$和$$T_2$$。