题目
【单选题】cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=A. cosαB. cosβC. cos2αD. cos2β
【单选题】cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=
A. cosα
B. cosβ
C. cos2α
D. cos2β
题目解答
答案
A. cosα
解析
步骤 1：应用和角公式
根据三角函数的和角公式，我们有：
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
步骤 2：代入公式
将上述公式代入题目中的表达式，得到：
cos(α-β)cosβ - sin(α-β)sinβ = (cosαcosβ + sinαsinβ)cosβ - (sinαcosβ - cosαsinβ)sinβ
步骤 3：化简表达式
化简上述表达式，得到：
= cosαcos²β + sinαsinβcosβ - sinαcosβsinβ + cosαsin²β
= cosα(cos²β + sin²β)
= cosα
根据三角函数的和角公式，我们有：
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
步骤 2：代入公式
将上述公式代入题目中的表达式，得到：
cos(α-β)cosβ - sin(α-β)sinβ = (cosαcosβ + sinαsinβ)cosβ - (sinαcosβ - cosαsinβ)sinβ
步骤 3：化简表达式
化简上述表达式，得到：
= cosαcos²β + sinαsinβcosβ - sinαcosβsinβ + cosαsin²β
= cosα(cos²β + sin²β)
= cosα