__ __-|||-已知 _(1)(1,-1,2), M2(3,3,1)和M3(3,1,3).求与M1M2,M2M3同时垂直的单-|||-位向量.

步骤 1：计算向量 $\overrightarrow{M_1M_2}$ 和 $\overrightarrow{M_2M_3}$
向量 $\overrightarrow{M_1M_2}$ 可以通过点 $M_2$ 的坐标减去点 $M_1$ 的坐标得到，即 $(3-1, 3-(-1), 1-2) = (2, 4, -1)$。
向量 $\overrightarrow{M_2M_3}$ 可以通过点 $M_3$ 的坐标减去点 $M_2$ 的坐标得到，即 $(3-3, 1-3, 3-1) = (0, -2, 2)$。

步骤 2：计算向量 $\overrightarrow{M_1M_2}$ 和 $\overrightarrow{M_2M_3}$ 的叉积
向量 $\overrightarrow{M_1M_2}$ 和 $\overrightarrow{M_2M_3}$ 的叉积可以表示为：
$$
\overrightarrow{M_1M_2} \times \overrightarrow{M_2M_3} =
\begin{vmatrix}
i & j & k \\
2 & 4 & -1 \\
0 & -2 & 2
\end{vmatrix}
= i(4 \cdot 2 - (-1) \cdot (-2)) - j(2 \cdot 2 - (-1) \cdot 0) + k(2 \cdot (-2) - 4 \cdot 0)
= i(8 - 2) - j(4) + k(-4)
= (6, -4, -4)
$$

步骤 3：计算叉积向量的模
叉积向量的模为：
$$
|\overrightarrow{M_1M_2} \times \overrightarrow{M_2M_3}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16 + 16} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}
$$

步骤 4：计算单位向量
单位向量可以通过叉积向量除以它的模得到，即：
$$
a = \pm \frac{1}{2\sqrt{17}}(6, -4, -4) = \pm \left(\frac{3}{\sqrt{17}}, -\frac{2}{\sqrt{17}}, -\frac{2}{\sqrt{17}}\right)
$$