31.(填空题)设 P(A|B)=P(B|A)=(1)/(2),P(A)=(1)/(3), 则 P(A∪B)=____。

由题意，已知 $P(A|B) = P(B|A) = \frac{1}{2}$，$P(A) = \frac{1}{3}$。根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{2}, \quad P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{2}.$
由 $P(B|A) = \frac{1}{2}$，可得：
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.$
再由 $P(A|B) = \frac{1}{2}$，可得：
$P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A|B)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3}.$
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{2}.$
答案： $\boxed{\frac{1}{2}}$