...一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 ()-|||-A. +sqrt (3) B. +sqrt (3) C.21-|||-1 1 1→-|||-正(主)视图 侧(左)视图-|||-1 1→-|||-俯视图

本题考查三视图还原几何体及表面积计算的能力。解题核心在于：

1. 识别三视图对应的几何体：由正视图、侧视图、俯视图可知，原几何体是棱长为2的正方体，被截去两个小三棱锥后的剩余部分。
2. 表面积变化规律：原正方体表面积减去被切割面的面积，加上新增斜面的面积。

关键点：

• 原正方体表面积：$6 \times 2^2 = 24$。
• 被切割面的面积：每个切割面移除3个三角形，总面积为$3 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 1.5$，两个切割面共减$3$。
• 新增斜面面积：每个斜面为等边三角形，边长$\sqrt{2}$，面积$\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$，两个斜面共加$\sqrt{3}$。

步骤1：计算原正方体表面积

正方体棱长为2，表面积为：
$6 \times 2^2 = 24$

步骤2：计算被切割面的面积

每个切割面在正方体的三个面上各移除一个直角三角形，每个三角形面积为：
$\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$
每个切割面共移除$3 \times 0.5 = 1.5$，两个切割面共减：
$2 \times 1.5 = 3$

步骤3：计算新增斜面面积

每个新增斜面为等边三角形，边长$\sqrt{2}$，面积为：
$\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$
两个斜面共加：
$2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

步骤4：总表面积计算

$24 - 3 + \sqrt{3} = 21 + \sqrt{3}$