题目

直线-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4与直线-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4的夹角为( )-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4-1=dfrac (y+3)(-2)=z-4

直线 $x-1=\frac{y+3}{-2}=z-4$ 与直线 $\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ 的夹角为( )

$A. \frac{\pi}{6}$

$B. \frac{\pi}{4}$

$C. \frac{\pi}{3}$

$D. \frac{\pi}{2}$

题目解答

答案

设直线 $x-1=\frac{y+3}{-2}=z-4$ 与直线 $\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ 的夹角为 $\theta(0\le \theta\le\frac{\pi}{2})$ ，

则 $\cos\theta=\frac{|1\times(-1)+(-2)\times(-1)+1\times2|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+2^2}}$ $=\frac{|-1+2+2|}{\sqrt{1+4+1}\sqrt{1+1+4}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ ，

故直线 $x-1=\frac{y+3}{-2}=z-4$ 与直线 $\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ 。

故答案选 $C$ .