14、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=（2分）A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 1/4

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算及方程求解能力。
解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质，将题目中的条件转化为概率方程；
2. 通过等式关系（A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等）建立变量间的联系；
3. 联立方程求解，确定概率值。
   破题关键点：

• 独立事件的不发生概率乘积关系；
• 通过等式消元得到变量相等，简化方程求解。

设事件A发生的概率为$x$，事件B发生的概率为$y$。根据题意：

1. 两个事件都不发生的概率：
   $P(A^c \cap B^c) = (1-x)(1-y) = \frac{1}{9}$

2. A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率：
   $P(A \cap B^c) = P(B \cap A^c) \Rightarrow x(1-y) = y(1-x)$
   展开得：
   $x - xy = y - xy \Rightarrow x = y$

3. 联立方程求解：
   将$y = x$代入第一个方程：
   $(1-x)^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow 1-x = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$