题目
(7)向量 a=(4,-3,1) 在 b=(2,1,2) 上的投影 _(r)(a)_(b)a= __ ,b在a上的投-|||-影 _(r{j)_(a)}b= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算向量 a 和 b 的点积
向量 a 和 b 的点积为：$a \cdot b = 4 \times 2 + (-3) \times 1 + 1 \times 2 = 8 - 3 + 2 = 7$。
步骤 2：计算向量 b 的模
向量 b 的模为：$|b| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$。
步骤 3：计算向量 a 在 b 上的投影
向量 a 在 b 上的投影为：${P}_{r}{a}_{b}a = \dfrac{a \cdot b}{|b|} = \dfrac{7}{3}$。
步骤 4：计算向量 a 的模
向量 a 的模为：$|a| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 9 + 1} = \sqrt{26}$。
步骤 5：计算向量 b 在 a 上的投影
向量 b 在 a 上的投影为：${P}_{r{j}_{a}}b = \dfrac{a \cdot b}{|a|} = \dfrac{7}{\sqrt{26}}$。
向量 a 和 b 的点积为：$a \cdot b = 4 \times 2 + (-3) \times 1 + 1 \times 2 = 8 - 3 + 2 = 7$。
步骤 2：计算向量 b 的模
向量 b 的模为：$|b| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$。
步骤 3：计算向量 a 在 b 上的投影
向量 a 在 b 上的投影为：${P}_{r}{a}_{b}a = \dfrac{a \cdot b}{|b|} = \dfrac{7}{3}$。
步骤 4：计算向量 a 的模
向量 a 的模为：$|a| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 9 + 1} = \sqrt{26}$。
步骤 5：计算向量 b 在 a 上的投影
向量 b 在 a 上的投影为：${P}_{r{j}_{a}}b = \dfrac{a \cdot b}{|a|} = \dfrac{7}{\sqrt{26}}$。