[题目]曲线 =(2x-1)(e)^dfrac (1{x)} 的斜渐近线方程为 __

斜渐近线的求解需要确定两个参数：斜率$a$和截距$b$。

1. 斜率$a$：计算$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}$，若极限存在，则$a$为此极限值。
2. 截距$b$：计算$\lim\limits_{x \to \infty} [f(x) - a x]$，若极限存在，则$b$为此极限值。

本题的关键在于处理指数函数$e^{\frac{1}{x}}$在$x \to \infty$时的展开，并结合等价无穷小替换简化计算。

求斜率$a$

计算$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}$：
$\begin{aligned}\lim_{x \to \infty} \dfrac{(2x-1)e^{\frac{1}{x}}}{x} &= \lim_{x \to \infty} \left( \dfrac{2x}{x} \cdot e^{\frac{1}{x}} - \dfrac{1}{x} \cdot e^{\frac{1}{x}} \right) \\&= \lim_{x \to \infty} \left( 2 \cdot e^0 - 0 \right) \\&= 2.\end{aligned}$
因此，斜率$a=2$。

求截距$b$

计算$\lim\limits_{x \to \infty} [f(x) - 2x]$：
$\begin{aligned}\lim_{x \to \infty} \left[ (2x-1)e^{\frac{1}{x}} - 2x \right]&= \lim_{x \to \infty} \left[ 2x \left( e^{\frac{1}{x}} - 1 \right) - e^{\frac{1}{x}} \right].\end{aligned}$
处理第一项：令$t = \dfrac{1}{x}$，当$x \to \infty$时，$t \to 0$，则：
$2x \left( e^{\frac{1}{x}} - 1 \right) = 2 \cdot \dfrac{e^t - 1}{t} \xrightarrow{t \to 0} 2 \cdot 1 = 2.$
处理第二项：$e^{\frac{1}{x}} \xrightarrow{x \to \infty} 1$。
因此，整体极限为：
$2 - 1 = 1.$
故截距$b=1$。