7判断同一个行列式,若按不同的行或按不同的列展开,所得到的结果可能不同A. XB. sqrt

考查要点：本题主要考查行列式按行或列展开的基本性质，特别是对展开结果是否唯一性的理解。

解题核心思路：明确行列式的展开方式（按任意行或列）虽然计算路径不同，但最终结果必须一致，因为行列式的值是唯一确定的。

破题关键点：

1. 行列式的值与展开方式无关，无论选择哪一行或哪一列展开，结果都应相同。
2. 代数余子式的符号调整确保了不同展开方式下的计算结果一致。
3. 若题目认为“结果可能不同”，则该说法是错误的。

关键结论：
行列式按不同行或列展开时，虽然计算步骤可能不同，但最终结果必然相同。因此，题目中“可能不同”的说法是错误的。

验证过程：
以一个2阶行列式为例：
$\begin{vmatrix}a & b \\c & d \\\end{vmatrix}$

1. 按第一行展开：
   $a \cdot d - b \cdot c$

2. 按第二行展开：
   $c \cdot (-1)^{2+1} \cdot b + d \cdot (-1)^{2+2} \cdot a = -c \cdot b + d \cdot a = a \cdot d - b \cdot c$

3. 按第一列展开：
   $a \cdot d - c \cdot b$

无论选择哪一行或哪一列展开，结果均为 $ad - bc$，说明结果唯一。