题目
条件概率的定义为(A|B)=dfrac (P(AB))(P(B))或(A|B)=dfrac (P(AB))(P(B)).( )A.对B.错
条件概率的定义为或
.( )
A.对
B.错
题目解答
答案
条件概率是指事件B发生的条件下,事件A发生的概率,记作,其定义为
(其中
)。
同理,(其中
)。因此选择A。
解析
条件概率的定义是:在事件$B$发生的条件下,事件$A$发生的概率,记作$P(A|B)$,其公式为$\dfrac{P(AB)}{P(B)}$(需满足$P(B) > 0$)。同理,$P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$(需满足$P(A) > 0$)。题目中的两个公式均符合定义,因此正确。
公式验证
-
条件概率的基本定义:
根据条件概率的定义,$P(A|B)$表示在$B$发生的条件下$A$发生的概率,公式为:
$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)} \quad (P(B) > 0)$
同理,$P(B|A)$的公式为:
$P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)} \quad (P(A) > 0)$ -
题目中的公式是否成立:
题目给出的两个公式:- $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
- $P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$
均与定义完全一致,因此正确。
结论
题目中的两个公式均符合条件概率的定义,因此答案为A.对。