题目

一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m1的环，求当环相对于绳以恒定的加速度m1沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？m1.

一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为 $m_%7B1%7D$ 的物体，在另一侧有一质量为 $m_%7B2%7D$ 的环，求当环相对于绳以恒定的加速度 $a_%7B2%7D%27$ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？

题目解答

答案

【答案】

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解析

步骤 1：分析物体和环的受力情况
物体受到重力 $m_1g$ 和绳子的拉力 $T$，环受到重力 $m_2g$、绳子的拉力 $T$ 和摩擦力 $f$。由于滑轮与轴间摩擦可忽略，绳子的拉力在两段相等。

步骤 2：列出物体和环的运动方程
对于物体，根据牛顿第二定律，有 $m_1g - T = m_1a_1$，其中 $a_1$ 是物体相对地面的加速度。
对于环，根据牛顿第二定律，有 $T - m_2g - f = m_2a_2$，其中 $a_2$ 是环相对地面的加速度。

步骤 3：考虑环相对于绳的加速度
环相对于绳的加速度为 $a_2'$，根据题意，$a_2' = a_2 - a_1$。由于环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动，$a_2'$ 是已知的。

步骤 4：联立方程求解
联立步骤 2 中的两个方程，可以解出 $T$ 和 $f$。将 $T$ 的表达式代入 $a_2'$ 的表达式中，可以解出 $a_1$ 和 $a_2$。