题目

1.如果随机事件A与B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B).

1.如果随机事件A与B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B).

题目解答

答案

**答案：错误** **解析：** 互不相容的事件 $A$ 和 $B$ 满足 $A \cap B = \emptyset$，即同时发生的概率为零，即 $P(AB) = P(\emptyset) = 0$。 而 $P(AB) = P(A)P(B)$ 成立的条件是 $A$ 和 $B$ 独立，此时 $P(A) = 0$ 或 $P(B) = 0$ 或两者均为零。 由于题目未明确 $P(A)$ 或 $P(B)$ 为零，故不能得出 $P(AB) = P(A)P(B)$ 的结论。 因此，原命题错误。 $\boxed{\text{错误}}$

解析

互不相容事件（互斥事件）的定义是两事件不能同时发生，即$A \cap B = \emptyset$，此时$P(AB) = 0$。而独立事件的定义是$P(AB) = P(A)P(B)$。题目将互不相容与独立混为一谈，忽略了只有当$P(A)=0$或$P(B)=0$时，互不相容事件才可能满足$P(AB)=P(A)P(B)$。因此，题目未限定概率为零的情况，结论不成立。

  1. 互不相容事件的性质
    若$A$与$B$互不相容，则$A \cap B = \emptyset$，因此$P(AB) = P(\emptyset) = 0$。

  2. 独立事件的条件
    仅当$A$与$B$独立时，才有$P(AB) = P(A)P(B)$。此时若$P(AB)=0$，则需满足$P(A)=0$或$P(B)=0$（或两者均为0）。

  3. 矛盾分析
    题目未说明$P(A)$或$P(B)$为0，因此一般情况下$P(A)P(B) \neq 0$，等式不成立。