题目

如图所示装置一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 ¯¯¯¯¯¯¯¯BC 的长度为( )L D-|||-λ A P-|||-i-|||-→-|||-B C-|||-f 屏 A.λ B.λ2 C.3λ2 D.2λ

如图所示装置一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 ¯¯¯¯¯¯¯¯BC 的长度为(    )

  • A.λ
  • B.λ2
  • C.3λ2
  • D.2λ

题目解答

答案

A

解析

单缝衍射的暗纹条件是解题的核心。当单缝宽度为$a$时，衍射角$\theta$满足$a \cdot \sin\theta = k\lambda$（$k=1,2,3,\dots$），此时形成暗纹。第一个暗纹对应$k=1$，因此$a \cdot \sin\theta = \lambda$。题目中$\overline{BC}$即为单缝宽度$a$，结合暗纹条件可直接得出答案。

关键步骤分析

  1. 确定暗纹条件：单缝衍射中，第一个暗纹出现在$a \cdot \sin\theta = \lambda$。
  2. 关联几何关系：当$\theta$很小（近似条件成立时），$\sin\theta \approx \tan\theta$，但题目直接考查单缝宽度$a$，无需计算屏幕上的具体位置。
  3. 直接求解：由$a \cdot \sin\theta = \lambda$且$\theta$对应第一个暗纹，得$a = \lambda$，即$\overline{BC} = \lambda$。