17.(满分10分)已知向量 overrightarrow (a)=(-1,2) overrightarrow (b)=(-3,1), 求:-|||-(1) overrightarrow (a)+overrightarrow (b), (overrightarrow (a)-3overrightarrow (b));-|||-(2)→(a)·→(b);-|||-(3)向量a与向量b夹角.

考查要点：本题主要考查向量的线性运算、点积计算及向量夹角的求解方法。
解题思路：

1. 向量运算：根据向量加减法及标量乘法的分量规则逐步计算；
2. 点积公式：直接代入分量计算；
3. 夹角公式：利用点积与模长的关系求余弦值，再反推角度。
   关键点：

• 分量运算的准确性，尤其是符号处理；
• 公式应用的正确性，如点积公式和夹角公式的变形。

第（1）题

计算 $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$

1. 标量乘法：
   $2\overrightarrow{a} = 2 \cdot (-1, 2) = (-2, 4)$
2. 向量加法：
   $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-2, 4) + (-3, 1) = (-5, 5)$

计算 $2(\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b})$

1. 标量乘法：
   $3\overrightarrow{b} = 3 \cdot (-3, 1) = (-9, 3)$
2. 向量减法：
   $\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = (-1, 2) - (-9, 3) = (8, -1)$
3. 标量乘法：
   $2(\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) = 2 \cdot (8, -1) = (16, -2)$

第（2）题

计算 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$

点积公式：
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1) \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5$

第（3）题

求向量夹角

1. 计算模长：
   $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
   $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}$
2. 代入夹角公式：
   $\cos\theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. 求角度：
   $\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ$