题目
17.(满分10分)已知向量 overrightarrow (a)=(-1,2) overrightarrow (b)=(-3,1), 求:-|||-(1) overrightarrow (a)+overrightarrow (b), (overrightarrow (a)-3overrightarrow (b));-|||-(2)→(a)·→(b);-|||-(3)向量a与向量b夹角.
题目解答
答案
（1）2a+b＝（-5，5） 2（a-3b）＝2（-1-（-9），-1）＝（16，-2） （2）a×b＝x1×x2+y1×y2＝3+2＝5 （3）cosα＝a×b/|a|×|b|＝√2/2 所以α＝45° 这道题练的是向量坐标的加减和乘法运算，以及向量夹角的运算 ，典型的套用公式运算
解析
步骤 1：计算 $2\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}$
根据向量的加法和数乘运算，我们首先计算 $2\overrightarrow {a}$，然后加上 $\overrightarrow {b}$。
步骤 2：计算 $2(\overrightarrow {a}-3\overrightarrow {b})$
首先计算 $\overrightarrow {a}-3\overrightarrow {b}$，然后将结果乘以2。
步骤 3：计算 $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}$
根据向量点积的定义，计算 $\overrightarrow {a}$ 和 $\overrightarrow {b}$ 的点积。
步骤 4：计算向量 $\overrightarrow {a}$ 与向量 $\overrightarrow {b}$ 的夹角
利用向量点积的公式，计算向量 $\overrightarrow {a}$ 与向量 $\overrightarrow {b}$ 的夹角。
根据向量的加法和数乘运算，我们首先计算 $2\overrightarrow {a}$，然后加上 $\overrightarrow {b}$。
步骤 2：计算 $2(\overrightarrow {a}-3\overrightarrow {b})$
首先计算 $\overrightarrow {a}-3\overrightarrow {b}$，然后将结果乘以2。
步骤 3：计算 $\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b}$
根据向量点积的定义，计算 $\overrightarrow {a}$ 和 $\overrightarrow {b}$ 的点积。
步骤 4：计算向量 $\overrightarrow {a}$ 与向量 $\overrightarrow {b}$ 的夹角
利用向量点积的公式，计算向量 $\overrightarrow {a}$ 与向量 $\overrightarrow {b}$ 的夹角。