弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（　　） t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 1.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20 A. s=20sin(πt)/(6)，t∈[(0，+∞)） B. s=20cos(πt)/(6) C. s=-20cos(πt)/(6) D. s=20sin（((πt)/(6)-(π)/(2))），t∈[(0，+∞)）

本题考查简谐振动函数解析式的确定，需结合表格数据提取关键参数并判断函数形式。解题核心在于：

1. 确定振幅：由位移最大值确定振幅$A=20$；
2. 计算周期与角频率：通过数据周期$T=12$，得$\omega=\frac{\pi}{6}$；
3. 判断初相位：利用初始时刻$t=0$时的位移$s=-20$，确定函数形式为余弦函数的相位偏移或正弦函数的相位调整；
4. 验证选项一致性：通过关键时间点（如$t=6,3$等）验证解析式是否符合数据。

步骤1：确定振幅与周期

• 振幅：表格中$s$的最大绝对值为$20$，故振幅$A=20$；
• 周期：观察数据，从$t=0$到$t=12$完成一次全振动，故周期$T=12$；
• 角频率：$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{6}$。

步骤2：确定函数形式

• 初始条件：当$t=0$时，$s=-20$；
• 余弦函数形式：若函数为$s=A\cos(\omega t+\phi)$，代入$t=0$得$-20=20\cos\phi$，解得$\cos\phi=-1$，即$\phi=\pi$，故解析式为$s=-20\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)$；
• 正弦函数转换：利用三角恒等式$\cos\theta=\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)$，可将余弦形式转换为正弦形式：
  $s=-20\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)=20\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{2}\right).$

步骤3：验证选项

• 选项C：$s=-20\cos\frac{\pi t}{6}$符合余弦形式，但未明确定义域；
• 选项D：$s=20\sin\left(\frac{\pi t}{6}-\frac{\pi}{2}\right)$与选项C等价，且定义域为$t\in[0,+\infty)$，更符合实际物理情境。