题目
设F(x,y)是二维随机变量(X,Y)的联合分布函数,则下列结论正确的是A. F(+∞,y)=P(X≤x)B. F(-∞,y)=1C. F(x,-∞)=1D. F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)
设F(x,y)是二维随机变量(X,Y)的联合分布函数,则下列结论正确的是
A. F(+∞,y)=P{X≤x}
B. F(-∞,y)=1
C. F(x,-∞)=1
D. F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
题目解答
答案
D. F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
解析
步骤 1:理解联合分布函数的定义
联合分布函数F(x,y)定义为二维随机变量(X,Y)的取值小于等于(x,y)的概率,即F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}。
步骤 2:分析选项A
选项A:F(+∞,y)=P{X≤x}。根据联合分布函数的定义,F(+∞,y)表示X取值小于等于+∞,Y取值小于等于y的概率。由于X取值小于等于+∞的概率为1,所以F(+∞,y)=P{Y≤y},而不是P{X≤x}。
步骤 3:分析选项B
选项B:F(-∞,y)=1。根据联合分布函数的定义,F(-∞,y)表示X取值小于等于-∞,Y取值小于等于y的概率。由于X取值小于等于-∞的概率为0,所以F(-∞,y)=0,而不是1。
步骤 4:分析选项C
选项C:F(x,-∞)=1。根据联合分布函数的定义,F(x,-∞)表示X取值小于等于x,Y取值小于等于-∞的概率。由于Y取值小于等于-∞的概率为0,所以F(x,-∞)=0,而不是1。
步骤 5:分析选项D
选项D:F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}。根据联合分布函数的定义,F(x,y)表示X取值小于等于x,Y取值小于等于y的概率,即F(x,y)=P{X≤x,Y≤y},所以选项D正确。
联合分布函数F(x,y)定义为二维随机变量(X,Y)的取值小于等于(x,y)的概率,即F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}。
步骤 2:分析选项A
选项A:F(+∞,y)=P{X≤x}。根据联合分布函数的定义,F(+∞,y)表示X取值小于等于+∞,Y取值小于等于y的概率。由于X取值小于等于+∞的概率为1,所以F(+∞,y)=P{Y≤y},而不是P{X≤x}。
步骤 3:分析选项B
选项B:F(-∞,y)=1。根据联合分布函数的定义,F(-∞,y)表示X取值小于等于-∞,Y取值小于等于y的概率。由于X取值小于等于-∞的概率为0,所以F(-∞,y)=0,而不是1。
步骤 4:分析选项C
选项C:F(x,-∞)=1。根据联合分布函数的定义,F(x,-∞)表示X取值小于等于x,Y取值小于等于-∞的概率。由于Y取值小于等于-∞的概率为0,所以F(x,-∞)=0,而不是1。
步骤 5:分析选项D
选项D:F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}。根据联合分布函数的定义,F(x,y)表示X取值小于等于x,Y取值小于等于y的概率,即F(x,y)=P{X≤x,Y≤y},所以选项D正确。