5、设级数sum_(n=1)^infty(-1)^na_(n)2^n收敛，则级数sum_(n=1)^inftya_(n)（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.敛散性不确定。

已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n 2^n$ 收敛，考虑幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n x^n$。由阿贝尔定理，收敛半径 $R \geq 2$。当 $x = 1$ 时，$|x| = 1 < 2 \leq R$，级数在收敛半径内绝对收敛。 或者，取 $a_n = \frac{1}{n2^n}$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n 2^n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ 收敛，且 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n2^n}$ 绝对收敛。 答案：$\boxed{A}$