题目
34.曲线 (x-1)-|||-C. =dfrac {1)(ln 3)(x-1)+1 D. =ln dfrac (1)(3)(x-1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $\dfrac {dy}{dx}$
根据参数方程的导数公式，我们有 $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {\dfrac {dy}{dt}}{\dfrac {dx}{dt}}$。对于给定的参数方程，我们有 $\dfrac {dy}{dt}={\sec }^{2}t$ 和 $\dfrac {dx}{dt}={3}^{t}\ln 3$。因此，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {{\sec }^{2}t}{{3}^{t}\ln 3}$。
步骤 2：计算切线斜率
将 t=0 代入 $\dfrac {dy}{dx}$，我们得到 $\dfrac {dy}{dx}{|}_{t=0}=\dfrac {1}{\ln 3}$。这表示在 t=0 时，曲线的切线斜率为 $\dfrac {1}{\ln 3}$。
步骤 3：计算切点坐标
当 t=0 时，$x={3}^{0}=1$，$y=\tan 0=0$。因此，切点的坐标为 (1, 0)。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 m 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是切点坐标，我们得到切线方程为 $y-0=\dfrac {1}{\ln 3}(x-1)$，即 $y=\dfrac {1}{\ln 3}(x-1)$。
根据参数方程的导数公式，我们有 $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {\dfrac {dy}{dt}}{\dfrac {dx}{dt}}$。对于给定的参数方程，我们有 $\dfrac {dy}{dt}={\sec }^{2}t$ 和 $\dfrac {dx}{dt}={3}^{t}\ln 3$。因此，$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {{\sec }^{2}t}{{3}^{t}\ln 3}$。
步骤 2：计算切线斜率
将 t=0 代入 $\dfrac {dy}{dx}$，我们得到 $\dfrac {dy}{dx}{|}_{t=0}=\dfrac {1}{\ln 3}$。这表示在 t=0 时，曲线的切线斜率为 $\dfrac {1}{\ln 3}$。
步骤 3：计算切点坐标
当 t=0 时，$x={3}^{0}=1$，$y=\tan 0=0$。因此，切点的坐标为 (1, 0)。
步骤 4：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 m 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是切点坐标，我们得到切线方程为 $y-0=\dfrac {1}{\ln 3}(x-1)$，即 $y=\dfrac {1}{\ln 3}(x-1)$。