题目
某城市饮用水的日消费量X(单位:百万升)是随机变量，其密度函数为f(x)= x{e)^-dfrac (x{3)}, xgt 0 0, .。试求:(1)该城市的饮用水日消费量不低于600万升的概率;(2)饮用水日消费量介于600万升到900万升的概率。
某城市饮用水的日消费量X(单位:百万升)是随机变量，其密度函数为
。
试求:(1)该城市的饮用水日消费量不低于600万升的概率;
(2)饮用水日消费量介于600万升到900万升的概率。
。试求:(1)该城市的饮用水日消费量不低于600万升的概率;
(2)饮用水日消费量介于600万升到900万升的概率。
题目解答
答案
答案：
解析
步骤 1：求解分布函数F(x)
首先，我们需要求出随机变量X的分布函数F(x)。根据题目中给出的密度函数f(x)，我们可以对f(x)进行积分，得到分布函数F(x)。
步骤 2：计算F(x)的表达式
当x<0时，F(x)=0。当x≥0时，F(x)可以通过对密度函数f(x)进行积分得到。具体地，F(x) = $\int_{0}^{x} \frac{1}{9} t e^{-\frac{t}{3}} dt$。
步骤 3：计算F(x)的具体表达式
通过分部积分法，可以得到F(x) = $1 - (1 + \frac{x}{3}) e^{-\frac{x}{3}}$，其中x≥0。
步骤 4：计算P(X≥6)
根据分布函数F(x)，我们可以计算出P(X≥6) = 1 - P(X<6) = 1 - F(6)。
步骤 5：计算P(6根据分布函数F(x)，我们可以计算出P(6
首先，我们需要求出随机变量X的分布函数F(x)。根据题目中给出的密度函数f(x)，我们可以对f(x)进行积分，得到分布函数F(x)。
步骤 2：计算F(x)的表达式
当x<0时，F(x)=0。当x≥0时，F(x)可以通过对密度函数f(x)进行积分得到。具体地，F(x) = $\int_{0}^{x} \frac{1}{9} t e^{-\frac{t}{3}} dt$。
步骤 3：计算F(x)的具体表达式
通过分部积分法，可以得到F(x) = $1 - (1 + \frac{x}{3}) e^{-\frac{x}{3}}$，其中x≥0。
步骤 4：计算P(X≥6)
根据分布函数F(x)，我们可以计算出P(X≥6) = 1 - P(X<6) = 1 - F(6)。
步骤 5：计算P(6