题型说明：请计算以下积分题，写出求解过程，只写答案不得分。 1. (5.0分) int_(1)^e(1+lnx)/(x)dx 请输入答案

设 $u = 1 + \ln x$，则 $du = \frac{1}{x}dx$。当 $x = 1$ 时，$u = 1$；当 $x = e$ 时，$u = 2$。 原积分变为 $\int_{1}^{2} u \, du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_{1}^{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。 或者拆分被积函数： \[ \int_{1}^{e} \frac{1 + \ln x}{x} \, dx = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx + \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} \, dx = \left[ \ln x \right]_{1}^{e} + \left[ \frac{(\ln x)^2}{2} \right]_{1}^{e} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}. \] 答案：$\boxed{\frac{3}{2}}$