题目
1.确定函数的定义域:-|||-(1) (x,y)=sqrt ({x)^2-(y)^2};-|||-【2 (x,y)=ln (4-(x)^2-(y)^2)((x)^2+(y)^2-1) ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数 $f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}-{y}^{2}}$ 的定义域
由于根号内的表达式必须非负，即 ${x}^{2}-{y}^{2}\geqslant 0$，因此有 ${x}^{2}\geqslant {y}^{2}$。这意味着 $x$ 的绝对值必须大于等于 $y$ 的绝对值。定义域为所有满足 ${x}^{2}\geqslant {y}^{2}$ 的 $(x,y)$ 点的集合。
步骤 2：确定函数 $f(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}-1)$ 的定义域
由于对数函数的定义域要求其内部表达式大于0，即 $(4-{x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}-1) > 0$。这可以分解为两个不等式：$4-{x}^{2}-{y}^{2} > 0$ 和 ${x}^{2}+{y}^{2}-1 > 0$。第一个不等式表示 $(x,y)$ 点位于以原点为中心，半径为2的圆内；第二个不等式表示 $(x,y)$ 点位于以原点为中心，半径为1的圆外。因此，定义域为所有满足这两个条件的 $(x,y)$ 点的集合。
由于根号内的表达式必须非负，即 ${x}^{2}-{y}^{2}\geqslant 0$，因此有 ${x}^{2}\geqslant {y}^{2}$。这意味着 $x$ 的绝对值必须大于等于 $y$ 的绝对值。定义域为所有满足 ${x}^{2}\geqslant {y}^{2}$ 的 $(x,y)$ 点的集合。
步骤 2：确定函数 $f(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}-1)$ 的定义域
由于对数函数的定义域要求其内部表达式大于0，即 $(4-{x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}-1) > 0$。这可以分解为两个不等式：$4-{x}^{2}-{y}^{2} > 0$ 和 ${x}^{2}+{y}^{2}-1 > 0$。第一个不等式表示 $(x,y)$ 点位于以原点为中心，半径为2的圆内；第二个不等式表示 $(x,y)$ 点位于以原点为中心，半径为1的圆外。因此，定义域为所有满足这两个条件的 $(x,y)$ 点的集合。