D(X)=0是P X=C=1 (C是常数)的( )●(A)充分条件，但不是必要条件●(B)必要条件，但不是充分条件●(C)充分条件又是必要条件●(D)既非充分条件又非必要条件

考查要点：本题主要考查方差与退化分布之间的关系，以及条件逻辑的判断。

解题核心思路：

1. 方差为零的性质：若随机变量$X$的方差$D(X)=0$，则$X$必为常数，即存在常数$C$使得$P\{X=C\}=1$。
2. 条件关系分析：需判断$D(X)=0$是否能作为$P\{X=C\}=1$的充分条件或必要条件。关键在于理解$C$是否为任意给定常数，而非$X$的期望值。

破题关键点：

• 必要性：若$P\{X=C\}=1$，则$X$必为常数，方差必然为零，故$D(X)=0$是必要条件。
• 充分性：若$D(X)=0$，则存在某个常数$C$（即$X$的期望值）使得$P\{X=C\}=1$，但题目中的$C$是任意给定常数，因此$D(X)=0$无法保证$P\{X=C\}=1$对所有$C$成立。故$D(X)=0$不是充分条件。

必要性证明：
若$P\{X=C\}=1$，则$X$是常数随机变量，其方差为：
$D(X) = E[(X - E(X))^2] = E[(C - C)^2] = 0.$
因此，$D(X)=0$是$P\{X=C\}=1$的必要条件。

充分性分析：
若$D(X)=0$，则$X$必为常数，即存在某个常数$C$（$C=E(X)$）使得$P\{X=C\}=1$。但题目中的$C$是任意给定常数，而非$X$的期望值。例如，若$X$几乎必然取值为$D \neq C$，则$D(X)=0$成立，但$P\{X=C\}=0 \neq 1$。因此，$D(X)=0$无法保证$P\{X=C\}=1$对任意$C$成立，故不是充分条件。

结论：
$D(X)=0$是$P\{X=C\}=1$的必要条件但不是充分条件，对应选项B。