58 (10-3 10分)求极限：lim_(xto+infty)(x^(1)/(x)-1)^(1)/(ln x).

设 $y = (x^{\frac{1}{x}} - 1)^{\frac{1}{\ln x}}$，则 $\ln y = \frac{\ln(x^{\frac{1}{x}} - 1)}{\ln x}$。 当 $x \to +\infty$ 时，$x^{\frac{1}{x}} \to 1$，故 $x^{\frac{1}{x}} - 1 \approx \frac{\ln x}{x}$。 利用近似 $\ln(1 + u) \approx u$（当 $u \to 0$），得 \[ \ln(x^{\frac{1}{x}} - 1) \approx \ln\left(\frac{\ln x}{x}\right) = \ln(\ln x) - \ln x. \] 因此， \[ \lim_{x \to +\infty} \ln y = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(\ln x) - \ln x}{\ln x} = 0 - 1 = -1. \] 从而， \[ \lim_{x \to +\infty} y = e^{-1} = \frac{1}{e}. \] 答案：$\boxed{\frac{1}{e}}$