题目
将十六进制[1]数A7D.E转换成十进制[2]数
将十六进制[1]数A7D.E转换成十进制[2]数
题目解答
答案
将十六进制数A7D.E分解为整数部分A7D和小数部分E。
整数部分：
\[
A7D = 10 \times 16^2 + 7 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 2560 + 112 + 13 = 2685
\]
小数部分：
\[
E = 14 \times 16^{-1} = 0.875
\]
合并结果：
\[
A7D.E_{16} = 2685 + 0.875 = 2685.875_{10}
\]
答案：2685.875
解析
本题考查十六进制数转换为十进制数的知识点。解题思路是将十六进制数按整数部分和小数部分分别进行转换，再将两部分结果相加得到最终的十进制数。
- 整数部分转换：
- 十六进制数的整数部分从右至左，每一位的权重依次是$16^0$，$16^1$，$16^2$，$\cdots$。
- 对于十六进制数$A7D$，其中$A$在十六进制中表示$10$，$D$表示$13$。
- 根据上述规则，$A7D$转换为十进制数的计算过程为：
$\begin{align*}A7D_{16}&=10\times16^2 + 7\times16^1 + 13\times16^0\\&=10\times256+7\times16 + 13\times1\\&=2560+112 + 13\\&=2685\end{align*}$
- 小数部分转换：
- 十六进制数的小数部分从左至右，每一位的权重依次是$16^{-1}$，$16^{-2}$，$16^{-3}$，$\cdots$。
- 对于十六进制数$E$，$E$在十六进制中表示$14$。
- 所以$E$转换为十进制数的计算过程为：
$E_{16}=14\times16^{-1}=14\times\frac{1}{16}=0.875$
- 合并结果：
- 将整数部分和小数部分的结果相加，得到十六进制数$A7D.E$对应的十进制数为：
$A7D.E_{16}=2685 + 0.875=2685.875_{10}$
- 将整数部分和小数部分的结果相加，得到十六进制数$A7D.E$对应的十进制数为：