一个质量为 M = 10 kg 的物体静止放在光滑水平面上,今有一质量为 m = 1 kg 的小球,以水平速度 v 0 = 4 m/s 飞来,与物体 M 正碰后以 v 1 = 2 m/s 的速度弹回,则恢复系数 e 是:A. 0.25B. 0.35C. 0.65D. 0.75

本题考查恢复系数的定义及碰撞中的动量守恒定律，关键是明确恢复系数公式中速度的方向处理及碰撞后物体的速度求解。

步骤步骤1：回顾恢复系数的定义

恢复系数$\( e$ )的定义为：
$e = \frac{\text{分离速度}}{\text{接近速度}}$

• **接近速度：碰撞前两物体的相对速度（沿碰撞方向，取绝对值）；
  -分离速度：碰撞后两物体的相对速度速度（沿碰撞方向，取绝对值）。

对于正碰（一维碰撞），设小球初速度方向为正方向，则：

• 接近速度均为标量（仅考虑大小，方向通过正负号体现），公式简化为：
  $e = \left| \frac{v_M - V}{u - U} \right|$
  其中：$u$（小球初速度）、$U$（物体初速度、$v$（小球末速度）、$V$（物体末速度）。

步骤2：利用动量守恒求物体M的末速度V

水平面光滑，系统（小球+物体）动量守恒：
$mv_0 = mv_1 + MV$
代入数据：
$1\,\text{kg} \times 4\,\text{m/s} = 1\,\text{1kg} \times (-2\,\text{m/s}) + 10\,\text{kg} \times V V V \theta$
（小球弹回，$v1=-2\,\text{m/s}$，物体初速度$U=0=0$）

解方程：
$4 = -2 + 10V \implies 10V=6 \implies V=0.6\,\text{m/s}$

步骤3计算恢复系数e

代入恢复系数公式：
$e = $\frac{|\text{分离速度}|}{|\text{接近速度}|} = \frac{|V - v1|}{|v0 - v0|}$ （接近速度：碰撞前小球与物体相向运动，相对速度为$v0 - 0 = 4\,\text{m/s}$；分离速度：碰撞后物体向前、小球向后，相对速度为$V - v1 = 0.6 - (-2)=2.6\,\text{m/s}$） \[ e = \frac{2.6}{4} = 0.65}$