题目
设=xy+ln (2x+3y)，而=xy+ln (2x+3y)，则=xy+ln (2x+3y)________.
设
，而
，则
________.
题目解答
答案
方程两边对x求导可得，
，
方程两边对x求导可得，
，
则
，将x=-1代入其中得
，
故
.
解析
步骤 1：对$y=xy+\ln (2x+3y)$方程两边对$x$求导
方程两边对$x$求导，得到$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$。
步骤 2：对$y=\sin (x+1)$方程两边对$x$求导
方程两边对$x$求导，得到$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$。
步骤 3：将$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$代入$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$
将$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$代入$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$，得到$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$。
步骤 4：将$x=-1$代入$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$
将$x=-1$代入$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$，得到$y'=-1-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$。
方程两边对$x$求导，得到$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$。
步骤 2：对$y=\sin (x+1)$方程两边对$x$求导
方程两边对$x$求导，得到$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$。
步骤 3：将$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$代入$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$
将$\frac{dy}{dx}=\cos (x+1)$代入$y'=y+x\frac{dy}{dx}+\frac{1}{2x+3y}(2+3\frac{dy}{dx})$，得到$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$。
步骤 4：将$x=-1$代入$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$
将$x=-1$代入$y'=\sin (x+1)+x\cos (x+1)+\frac{2+3\cos (x+1)}{2x+3\sin (x+1)}$，得到$y'=-1-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$。