题目
2.填空题1.设A,B,C是同一试验E的三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= (1)/(3) ,P(BC)=0,P(AB)=P(AC)= (1)/(8),则P(B-A)=____,P(A+B+C)=____。(答案用分数表示，如a/b，中间用逗号隔开)
2.填空题
1.设A,B,C是同一试验E的三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= $\frac{1}{3}$ ,P(BC)=0,
$P(AB)=P(AC)= \frac{1}{8}$,则P(B-A)=____,P(A+B+C)=____。
(答案用分数表示，如a/b，中间用逗号隔开)
题目解答
答案
根据题意，已知 $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}$，$P(BC) = 0$，$P(AB) = P(AC) = \frac{1}{8}$。
1. 计算 $P(B - A)$：
\[
P(B - A) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{8}{24} - \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
\]
2. 计算 $P(A + B + C)$：
由概率加法公式：
\[
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
\]
由于 $P(BC) = 0$ 且 $P(ABC) \leq P(BC) = 0$，故 $P(ABC) = 0$。代入得：
\[
P(A + B + C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - 0 + 0 = 1 - \frac{2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]
综上，$P(B - A) = \frac{5}{24}$，$P(A + B + C) = \frac{3}{4}$。
答案：$\frac{5}{24}, \frac{3}{4}$