题目
一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为( ) A.θ=12π B.θ=arccos(gRω2) C.θ=arctan(Rω2g) D.需由小珠的质量m决定
一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为( )
- A.θ=12π
- B.θ=arccos(gRω2)
- C.θ=arctan(Rω2g)
- D.需由小珠的质量m决定
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：分析小珠的受力情况
小珠在圆环上无摩擦地滑动，且圆环以恒定角速度ω转动。小珠相对圆环静止时，它受到重力mg和圆环对它的支持力N的作用。由于圆环在转动，小珠还受到向心力的作用，该向心力由支持力N提供。
步骤 2：建立向心力和重力的平衡方程
小珠在圆环上相对静止时，它受到的向心力和重力的分量平衡。向心力F向心 = mω²R，重力沿圆环半径方向的分量为mgcosθ。因此，有mω²R = mgcosθ。
步骤 3：求解角度θ
从步骤2的方程中，可以解出cosθ = ω²R/g。因此，θ = arccos(ω²R/g)。
小珠在圆环上无摩擦地滑动，且圆环以恒定角速度ω转动。小珠相对圆环静止时，它受到重力mg和圆环对它的支持力N的作用。由于圆环在转动，小珠还受到向心力的作用，该向心力由支持力N提供。
步骤 2：建立向心力和重力的平衡方程
小珠在圆环上相对静止时，它受到的向心力和重力的分量平衡。向心力F向心 = mω²R，重力沿圆环半径方向的分量为mgcosθ。因此，有mω²R = mgcosθ。
步骤 3：求解角度θ
从步骤2的方程中，可以解出cosθ = ω²R/g。因此，θ = arccos(ω²R/g)。