题目
1.设 sin y+(e)^x-x(y)^2=0 ,求 dfrac (dy)(dx) .
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义函数
设 $F(x,y)=\sin y+{e}^{x}-x{y}^{2}$，这是一个隐函数，其中 $y$ 是 $x$ 的函数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F(x,y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- ${F}_{x}=\dfrac{\partial F}{\partial x}={e}^{x}-{y}^{2}$
- ${F}_{y}=\dfrac{\partial F}{\partial y}=\cos y-2xy$
步骤 3：应用隐函数求导公式
根据隐函数求导公式，$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{{F}_{x}}{{F}_{y}}$，代入上面计算的偏导数。
设 $F(x,y)=\sin y+{e}^{x}-x{y}^{2}$，这是一个隐函数，其中 $y$ 是 $x$ 的函数。
步骤 2：计算偏导数
计算 $F(x,y)$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- ${F}_{x}=\dfrac{\partial F}{\partial x}={e}^{x}-{y}^{2}$
- ${F}_{y}=\dfrac{\partial F}{\partial y}=\cos y-2xy$
步骤 3：应用隐函数求导公式
根据隐函数求导公式，$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{{F}_{x}}{{F}_{y}}$，代入上面计算的偏导数。