题目
半径为 R的半圆线圈 ACD 通有电流 I2,置于电流为 I1的无限长直线电流的磁场 中,直线电流 I1 恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流 I1的磁力.
半径为 R的半圆线圈 ACD 通有电流 I2,置于电流为 I1的无限长直线电流的磁场 中,直线电流 I1 恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流 I1
的磁力.
题目解答
答案
解:长直导线在周围空间产生的磁场分布为 B 0I1/(2 r)取 xOy坐标系如图,
则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为:
⏺
F I21I2 , 方向:垂直 I1向右.
解析
步骤 1：确定长直导线产生的磁场
长直导线在周围空间产生的磁场分布为 B = μ0I1/(2πr)，其中 μ0 是真空磁导率，I1 是长直导线的电流，r 是场点到长直导线的距离。由于长直导线通过半圆线圈的直径，因此半圆线圈上任意一点到长直导线的距离 r = R。
步骤 2：计算半圆线圈上任意一段电流所受的力
半圆线圈上任意一段电流 dI2 所受的力 dF 可以用公式 dF = I2dL × B 计算，其中 I2 是半圆线圈的电流，dL 是半圆线圈上任意一段的长度，B 是长直导线在该点产生的磁场。由于半圆线圈的电流方向与磁场方向垂直，因此 dF = I2dL × B = I2dL × (μ0I1/(2πR))。
步骤 3：计算半圆线圈所受的总力
半圆线圈所受的总力 F 可以通过积分计算，即 F = ∫dF = ∫I2dL × (μ0I1/(2πR))。由于半圆线圈的长度为 πR，因此 F = I2 × πR × (μ0I1/(2πR)) = μ0I1I2/2。
步骤 4：确定力的方向
根据右手定则，长直导线产生的磁场方向垂直于半圆线圈所在的平面，因此半圆线圈所受的力方向垂直于长直导线，指向长直导线。
长直导线在周围空间产生的磁场分布为 B = μ0I1/(2πr)，其中 μ0 是真空磁导率，I1 是长直导线的电流，r 是场点到长直导线的距离。由于长直导线通过半圆线圈的直径，因此半圆线圈上任意一点到长直导线的距离 r = R。
步骤 2：计算半圆线圈上任意一段电流所受的力
半圆线圈上任意一段电流 dI2 所受的力 dF 可以用公式 dF = I2dL × B 计算，其中 I2 是半圆线圈的电流，dL 是半圆线圈上任意一段的长度，B 是长直导线在该点产生的磁场。由于半圆线圈的电流方向与磁场方向垂直，因此 dF = I2dL × B = I2dL × (μ0I1/(2πR))。
步骤 3：计算半圆线圈所受的总力
半圆线圈所受的总力 F 可以通过积分计算，即 F = ∫dF = ∫I2dL × (μ0I1/(2πR))。由于半圆线圈的长度为 πR，因此 F = I2 × πR × (μ0I1/(2πR)) = μ0I1I2/2。
步骤 4：确定力的方向
根据右手定则，长直导线产生的磁场方向垂直于半圆线圈所在的平面，因此半圆线圈所受的力方向垂直于长直导线，指向长直导线。