7.（单选题，5.0分） 若向量组alpha_(1)=}100线性相关，则t=A. 4B. 3C. 2D. 1

本题考查向量组线性相关的知识点。解题思路是利用向量组线性相关的性质，即若向量组构成的矩阵的行列式为零，则向量组线性相关。我们将向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$构成矩阵$A$，然后计算矩阵$A$的行列式，令行列式的值为$0$，进而求解$t$的值。

1. 首先，将向量组$\alpha_{1}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix},\alpha_{2}=\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix},\alpha_{3}=\begin{pmatrix}1\\t\\4\end{pmatrix}$构成矩阵$A$：
   • 矩阵$A$为$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & t \\ 0 & 4 & 4 \end{pmatrix}$。
2. 然后，计算矩阵$A$的行列式$\det(A)$：
   • 根据三阶行列式的计算公式$\det(A)=a_{11}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}$，对于矩阵$A$，$a_{11} = 1$，$a_{12} = 0$，$a_{13} = 1$，$a_{21} = 0$，$a_{22} = 2$，$a_{23} = t$，$a_{31} = 0$，$a_{32} = 4$，$a_{33} = 4$。
   • 则$\det(A)=1\times\begin{vmatrix}2&t\\4&4\end{vmatrix}-0\times\begin{vmatrix}0&t\\0&4\end{vmatrix}+1\times\begin{vmatrix}0&2\\0&4\end{vmatrix}$。
   • 因为$\begin{vmatrix}0&t\\0&4\end{vmatrix}=0\times4 - 0\times t = 0$，$\begin{vmatrix}0&2\\0&4\end{vmatrix}=0\times4 - 0\times2 = 0$，所以$\det(A)=1\times\begin{vmatrix}2&t\\4&4\end{vmatrix}$。
   • 再根据二阶行列式的计算公式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，可得$\begin{vmatrix}2&t\\4&4\end{vmatrix}=2\times4 - 4\times t = 8 - 4t$，即$\det(A)=8 - 4t$。
3. 最后，令$\det(A)=0$，求解$t$的值：
   • 由$8 - 4t = 0$，移项可得$4t = 8$。
   • 两边同时除以$4$，解得$t = 2$。