求极限：lim_(x arrow 0) (sin 2x)/(x)=_____。

考查要点：本题主要考查极限的基本公式应用，特别是利用已知的$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$来解决类似问题。

解题核心思路：
通过变量替换或等价无穷小替换，将题目转化为已知的极限形式。关键在于将$\sin 2x$与$x$的关系转化为与$\sin x$与$x$的相似结构。

破题关键点：

1. 识别结构相似性：分子$\sin 2x$与分母$x$的比值，可视为$\sin t$与$t$的比值（令$t=2x$）。
2. 灵活应用等价无穷小：当$x \rightarrow 0$时，$\sin 2x \sim 2x$，直接简化表达式。

方法一：变量替换法

1. 令$t = 2x$，则当$x \rightarrow 0$时，$t \rightarrow 0$。
2. 原式变形为：
   $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\sin t}{t/2} = \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\sin t}{t} \cdot 2 = 2 \cdot 1 = 2$

方法二：等价无穷小替换

1. 当$x \rightarrow 0$时，$\sin 2x \sim 2x$。
2. 直接代入得：
   $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} 2 = 2$

方法三：洛必达法则

1. 原式为$\frac{0}{0}$型不定式，对分子分母分别求导：
   $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sin 2x)'}{x'} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2\cos 2x}{1} = 2\cos 0 = 2$