题目
8. (10.0分) 已知f(x)=2x^3+5,则f[1,2,3,4,5]=____.
8. (10.0分) 已知$f(x)=2x^{3}+5$,则$f[1,2,3,4,5]=$____.
题目解答
答案
已知 $ f(x) = 2x^3 + 5 $，为三次多项式。根据差商性质，对于 $ n $ 次多项式，其 $ n+1 $ 阶差商恒为零。本题中，$ f(x) $ 的次数为 3，计算的是四阶差商 $ f[1,2,3,4,5] $，故结果为 $\boxed{0}$。
**解析**：
差商性质表明，$ n $ 次多项式的 $ n+1 $ 阶差商为零。三次多项式 $ f(x) $ 的四阶差商必为零，与所选点无关。
答案：$\boxed{0}$
解析
步骤 1：理解差商性质
差商性质表明，对于一个 $n$ 次多项式，其 $n+1$ 阶差商恒为零。这是因为 $n$ 次多项式的导数最高为 $n$ 次，而 $n+1$ 阶导数为零，因此 $n+1$ 阶差商也为零。
步骤 2：确定多项式的次数
已知 $f(x) = 2x^3 + 5$，这是一个三次多项式，因为最高次项的次数为 3。
步骤 3：计算四阶差商
根据差商性质，三次多项式的四阶差商恒为零。因此，无论所选点如何，$f[1,2,3,4,5]$ 的值都为零。
差商性质表明，对于一个 $n$ 次多项式，其 $n+1$ 阶差商恒为零。这是因为 $n$ 次多项式的导数最高为 $n$ 次，而 $n+1$ 阶导数为零，因此 $n+1$ 阶差商也为零。
步骤 2：确定多项式的次数
已知 $f(x) = 2x^3 + 5$，这是一个三次多项式，因为最高次项的次数为 3。
步骤 3：计算四阶差商
根据差商性质，三次多项式的四阶差商恒为零。因此，无论所选点如何，$f[1,2,3,4,5]$ 的值都为零。