3.设随机试验每次成功的概率为p，现进行3次独立重复试验，在至少成功一次的条件下，3次试验全部成功的概率为4/13，则p=____.

设每次试验成功的概率为 $ p $，进行3次独立重复试验。
事件 $ A $：至少成功一次，其概率为 $ P(A) = 1 - (1-p)^3 $。
事件 $ B $：3次全部成功，其概率为 $ P(B) = p^3 $。
由条件概率公式，有：
$P(B \mid A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{p^3}{1 - (1-p)^3} = \frac{4}{13}$
化简分母得：
$1 - (1-p)^3 = 1 - (1 - 3p + 3p^2 - p^3) = 3p - 3p^2 + p^3$
代入得：
$\frac{p^3}{3p - 3p^2 + p^3} = \frac{4}{13}$
交叉相乘并整理得：
$13p^3 = 4(3p - 3p^2 + p^3) \implies 9p^3 + 12p^2 - 12p = 0$
提取公因式 $ 3p $：
$3p(3p^2 + 4p - 4) = 0$
解得 $ p = 0 $（舍）或 $ p = \frac{2}{3} $（另一解为负，舍）。
答案： $\boxed{\frac{2}{3}}$