题目
2、设A和B是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是 __-|||-(A)A与B互斥 (B)A与B不互斥-|||-(C) P(AB)=P(A)P(B) (D) P(A-B)=P(A)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解互斥事件的定义
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，就是\(P(AB) = 0\)，其中\(AB\)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项
(A) A与B互斥：题目已经给出A和B是互斥事件，所以这个选项是正确的。
(B) A与B不互斥：与题目条件矛盾，因为题目已经说明A和B是互斥事件。
(C) \(P(AB) = P(A)P(B)\)：互斥事件的定义是\(P(AB) = 0\)，而独立事件的定义才是\(P(AB) = P(A)P(B)\)，所以这个选项不正确。
(D) \(P(A-B) = P(A)\)：事件\(A-B\)表示事件A发生而事件B不发生。因为A和B互斥，所以当A发生时，B一定不发生，所以\(P(A-B) = P(A)\)是正确的。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项(A)和(D)都是正确的，但题目要求选择一个肯定正确的结论，所以选择(D)。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，就是\(P(AB) = 0\)，其中\(AB\)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项
(A) A与B互斥：题目已经给出A和B是互斥事件，所以这个选项是正确的。
(B) A与B不互斥：与题目条件矛盾，因为题目已经说明A和B是互斥事件。
(C) \(P(AB) = P(A)P(B)\)：互斥事件的定义是\(P(AB) = 0\)，而独立事件的定义才是\(P(AB) = P(A)P(B)\)，所以这个选项不正确。
(D) \(P(A-B) = P(A)\)：事件\(A-B\)表示事件A发生而事件B不发生。因为A和B互斥，所以当A发生时，B一定不发生，所以\(P(A-B) = P(A)\)是正确的。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项(A)和(D)都是正确的，但题目要求选择一个肯定正确的结论，所以选择(D)。