题目
在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.25m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数mu 为0.4，g取10m/(s)^2。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为$0.25m/s$，某木箱与传送带之间的动摩擦因数$\mu $为0.4，g取$10m/{s}^{2}$。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
题目解答
答案
【】
木箱加速运动的加速度大小为$a=\frac {\mu mg} {m}=\mu g$；
木箱加速运动的时间为$t=\frac {v} {a}=\frac {v} {\mu g}$；
木箱加速运动的位移为${x}_{1}=\frac {1} {2}a{t}^{2}$；
传送带在这段时间内的位移为${x}_{2}=vt$；
摩擦痕迹长度为$\triangle x={x}_{2}-{x}_{1}=0.0078125m$。
【答案】
0.0078125m
解析
步骤 1：确定木箱的加速度
木箱在传送带上受到的滑动摩擦力为$f=\mu mg$，其中$m$是木箱的质量，$g$是重力加速度。根据牛顿第二定律，木箱的加速度$a$为$a=\frac{f}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$。将$\mu=0.4$和$g=10m/s^2$代入，得到$a=0.4\times10=4m/s^2$。
步骤 2：计算木箱加速到传送带速度所需的时间
木箱从静止开始加速到传送带的速度$v=0.25m/s$，根据$v=at$，可以求得时间$t=\frac{v}{a}=\frac{0.25}{4}=0.0625s$。
步骤 3：计算木箱和传送带的位移差
在时间$t=0.0625s$内，木箱的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\times4\times(0.0625)^2=0.0078125m$。传送带的位移${x}_{2}=vt=0.25\times0.0625=0.015625m$。因此，摩擦痕迹的长度$\triangle x={x}_{2}-{x}_{1}=0.015625-0.0078125=0.0078125m$。
木箱在传送带上受到的滑动摩擦力为$f=\mu mg$，其中$m$是木箱的质量，$g$是重力加速度。根据牛顿第二定律，木箱的加速度$a$为$a=\frac{f}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$。将$\mu=0.4$和$g=10m/s^2$代入，得到$a=0.4\times10=4m/s^2$。
步骤 2：计算木箱加速到传送带速度所需的时间
木箱从静止开始加速到传送带的速度$v=0.25m/s$，根据$v=at$，可以求得时间$t=\frac{v}{a}=\frac{0.25}{4}=0.0625s$。
步骤 3：计算木箱和传送带的位移差
在时间$t=0.0625s$内，木箱的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\times4\times(0.0625)^2=0.0078125m$。传送带的位移${x}_{2}=vt=0.25\times0.0625=0.015625m$。因此，摩擦痕迹的长度$\triangle x={x}_{2}-{x}_{1}=0.015625-0.0078125=0.0078125m$。