题目
很显然^x-1sim xA 对 B 错
很显然
A 对
B 错
题目解答
答案
等价替换的前提为二者皆为无穷小量
即在
的条件下，故本题缺少前提条件
正确答案为B
解析
步骤 1：理解等价无穷小的概念
等价无穷小是指当自变量趋于某个值时，两个函数的比值趋于1，即$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$。在这种情况下，我们可以说$f(x)$和$g(x)$是等价无穷小。
步骤 2：分析${e}^{x}-1$和$x$的等价关系
我们需要验证当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}-1}{x} = 1$。这可以通过洛必达法则来验证，即求导数的极限。
步骤 3：应用洛必达法则
根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}({e}^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}}{1} = {e}^{0} = 1$。因此，${e}^{x}-1$和$x$在$x \to 0$时是等价无穷小。
步骤 4：考虑前提条件
题目中没有明确指出$x \to 0$，因此不能直接断定${e}^{x}-1\sim x$。只有在$x \to 0$的条件下，${e}^{x}-1$和$x$才是等价无穷小。
等价无穷小是指当自变量趋于某个值时，两个函数的比值趋于1，即$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$。在这种情况下，我们可以说$f(x)$和$g(x)$是等价无穷小。
步骤 2：分析${e}^{x}-1$和$x$的等价关系
我们需要验证当$x \to 0$时，$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}-1}{x} = 1$。这可以通过洛必达法则来验证，即求导数的极限。
步骤 3：应用洛必达法则
根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}({e}^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{{e}^{x}}{1} = {e}^{0} = 1$。因此，${e}^{x}-1$和$x$在$x \to 0$时是等价无穷小。
步骤 4：考虑前提条件
题目中没有明确指出$x \to 0$，因此不能直接断定${e}^{x}-1\sim x$。只有在$x \to 0$的条件下，${e}^{x}-1$和$x$才是等价无穷小。