设 A， B 为相互独立的两个随机事件且 P ( A ) = 0.6 , P ( B ) = 0.5 则 (A|Acup overline (B)) = ( )a 0 . 25 b 0 . 55 c 0 . 75 d 0.8

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，以及事件独立性的应用。
解题核心思路：

1. 条件概率公式：$P(D|C) = \dfrac{P(D \cap C)}{P(C)}$，需明确分子和分母对应的事件。
2. 事件独立性：利用独立事件的性质简化联合概率的计算。
   破题关键点：

• 分子简化：$A \cap (A \cup \overline{B}) = A$（因$A$是$A \cup \overline{B}$的子集）。
• 分母计算：通过加法公式展开$P(A \cup \overline{B})$，并结合独立性计算$P(A \cap \overline{B})$。

步骤1：确定条件概率的分子和分母
根据条件概率公式：
$P(A|A \cup \overline{B}) = \dfrac{P(A \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})}$
由于$A \subseteq A \cup \overline{B}$，故$A \cap (A \cup \overline{B}) = A$，因此分子为$P(A) = 0.6$。

步骤2：计算分母$P(A \cup \overline{B})$
利用加法公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$

• $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.5$
• 由独立性，$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0.6 \times 0.5 = 0.3$
  代入得：
  $P(A \cup \overline{B}) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8$

步骤3：计算条件概率
$P(A|A \cup \overline{B}) = \dfrac{0.6}{0.8} = 0.75$