小明看见爷爷在网上买到两个健身铁球，时常拿在手里转来转去．他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的．当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子，做了以下实验来进行判断．步骤如下：他选了一个铁球来进行测量，将一个能够把铁球浸没在杯子里，装满水后，用电子秤测出了水和杯子的总质量m1为1.5kg，再测出这个铁球的质量m为0.79kg，将这个铁球轻轻的放进装满水的杯子里直到完全浸没，待水溢出后，测得铁球、剩余水和杯子的总质量m2为2.14kg．（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）请判断铁球是实心的还是空心的，并写出判断依据．（2）如果是空心铁球，空心部分的体积为多大？如果把空心部分注满水，则该球的总质量是多少？.

考查要点：本题主要考查物体空心问题的判断方法及混合物体质量的计算，涉及密度公式的应用和阿基米德原理的理解。

解题核心思路：

1. 判断空心：通过比较铁球的实际体积（由溢出水的体积确定）与铁球若为实心时的体积，若实际体积更大，则为空心。
2. 计算空心部分体积：实际体积减去实心部分体积。
3. 注水后总质量：空心部分注满水时，水的质量加上铁球质量即为总质量。

破题关键点：

• 溢出水的体积等于铁球体积（阿基米德原理）。
• 密度公式的灵活运用：通过质量差计算体积，再通过体积差计算质量。

第（1）题

计算溢出水的质量

溢出水的质量为：
$m_{\text{溢}} = m_1 + m - m_2 = 1.5 \, \text{kg} + 0.79 \, \text{kg} - 2.14 \, \text{kg} = 0.15 \, \text{kg}$

计算溢出水的体积

由密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$ 得：
$V_{\text{溢}} = \frac{m_{\text{溢}}}{\rho_{\text{水}}} = \frac{0.15 \, \text{kg}}{1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3$

铁球体积与实心体积比较

铁球体积等于溢出水体积：
$V_{\text{球}} = V_{\text{溢}} = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3$
若铁球为实心，其体积应为：
$V_{\text{铁}} = \frac{m}{\rho_{\text{铁}}} = \frac{0.79 \, \text{kg}}{7.9 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^3$
因 $V_{\text{铁}} < V_{\text{球}}$，故铁球为空心。

第（2）题

空心部分体积

$V_{\text{空}} = V_{\text{球}} - V_{\text{铁}} = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 - 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 = 5 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$

注水后总质量

空心部分注满水时，水的质量为：
$m_{\text{水}} = \rho_{\text{水}} \cdot V_{\text{空}} = 1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \cdot 5 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 = 0.05 \, \text{kg}$
总质量为：
$m_{\text{总}} = m + m_{\text{水}} = 0.79 \, \text{kg} + 0.05 \, \text{kg} = 0.84 \, \text{kg}$