题目

设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：（1）A，B，C中至少一个发生表示为______；（2）A，B，C中恰好一个发生表示为______；（3）A，B，C中至多一个发生表示为______；（4）A，B，C中至多一个不发生表示为_____；

设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件：

（1）A，B，C中至少一个发生表示为______；

（2）A，B，C中恰好一个发生表示为______；

（3）A，B，C中至多一个发生表示为______；

（4）A，B，C中至多一个不发生表示为_____；

题目解答

答案

（1）A，B，C中至少一个发生表示为；

（2）A，B，C中恰好一个发生表示为；

（3）A，B，C中至多一个发生表示为；

（4）A，B，C中至多一个不发生表示为.

解析

步骤 1：理解事件的运算关系
事件的运算关系包括并集（∪）、交集（∩）、补集（$\overline{A}$）等。并集表示至少一个事件发生，交集表示所有事件同时发生，补集表示事件不发生。

步骤 2：分析每个问题
（1）A，B，C中至少一个发生，表示A、B、C中至少有一个事件发生，即A∪B∪C。
（2）A，B，C中恰好一个发生，表示A、B、C中只有一个事件发生，即$A\overline{B}\overline{C} \cup \overline{A}B\overline{C} \cup \overline{A}\overline{B}C$。
（3）A，B，C中至多一个发生，表示A、B、C中至多有一个事件发生，即$A\overline{B}\overline{C} \cup \overline{A}B\overline{C} \cup \overline{A}\overline{B}C \cup \overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
（4）A，B，C中至多一个不发生，表示A、B、C中至多有一个事件不发生，即$\overline{A}BC \cup A\overline{B}C \cup AB\overline{C} \cup ABC$。