14. (2.0分) 设函数f(x)=(1)/(x)，当x→+∞时，f(x)的极限值是? A. 1 B. -∞ C. +∞ D. 0

为了确定函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 当 $ x \to +\infty $ 时的极限值，我们需要理解当 $ x $ 变得非常大时，函数 $ f(x) $ 的行为。 1. **理解函数**: 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 表明 $ f(x) $ 是 $ x $ 的倒数。当 $ x $ 增大时，$ \frac{1}{x} $ 变得更小。 2. **极限的定义**: 当 $ x $ 趋向于无穷大时，$ f(x) $ 的极限是 $ L $，如果对于任何正数 $ \epsilon $，存在一个正数 $ N $，使得对于所有 $ x > N $，$ |f(x) - L| < \epsilon $。 3. **应用定义**: 对于函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，我们想找到 $ \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} $。我们假设极限 $ L $ 是 0。那么，我们需要证明对于任何 $ \epsilon > 0 $，存在一个 $ N > 0 $，使得对于所有 $ x > N $，$ \left| \frac{1}{x} - 0 \right| < \epsilon $。 4. **简化不等式**: 不等式 $ \left| \frac{1}{x} - 0 \right| < \epsilon $ 简化为 $ \frac{1}{x} < \epsilon $。解出 $ x $，我们得到 $ x > \frac{1}{\epsilon} $。因此，我们可以选择 $ N = \frac{1}{\epsilon} $。 5. **结论**: 由于对于任何 $ \epsilon > 0 $，我们总能找到一个 $ N > 0 $，使得对于所有 $ x > N $，$ \left| \frac{1}{x} - 0 \right| < \epsilon $，我们得出结论 $ \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0 $。 因此，当 $ x \to +\infty $ 时，$ f(x) $ 的极限值是 $\boxed{D}$。