应用题某校射击队共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一，二，三，四级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2，求任选一名射手能进入正式比赛的概率。

为了求出任选一名射手能进入正式比赛的概率，我们需要考虑每个级别的射手被选中的概率以及每个级别的射手能通过预选赛进入正式比赛的概率。我们可以使用全概率公式来解决这个问题。 全概率公式为： \[ P(\text{进入正式比赛}) = P(\text{一级射手}) \cdot P(\text{一级射手进入正式比赛}) + P(\text{二级射手}) \cdot P(\text{二级射手进入正式比赛}) + P(\text{三级射手}) \cdot P(\text{三级射手进入正式比赛}) + P(\text{四级射手}) \cdot P(\text{四级射手进入正式比赛}) \] 首先，我们计算每个级别的射手被选中的概率： - 一级射手被选中的概率： $ P(\text{一级射手}) = \frac{4}{20} = 0.2 $ - 二级射手被选中的概率： $ P(\text{二级射手}) = \frac{8}{20} = 0.4 $ - 三级射手被选中的概率： $ P(\text{三级射手}) = \frac{7}{20} = 0.35 $ - 四级射手被选中的概率： $ P(\text{四级射手}) = \frac{1}{20} = 0.05 $ 接下来，我们使用给定的每个级别的射手能通过预选赛进入正式比赛的概率： - 一级射手进入正式比赛的概率： $ P(\text{一级射手进入正式比赛}) = 0.9 $ - 二级射手进入正式比赛的概率： $ P(\text{二级射手进入正式比赛}) = 0.7 $ - 三级射手进入正式比赛的概率： $ P(\text{三级射手进入正式比赛}) = 0.5 $ - 四级射手进入正式比赛的概率： $ P(\text{四级射手进入正式比赛}) = 0.2 $ 现在，我们将这些值代入全概率公式： \[ P(\text{进入正式比赛}) = 0.2 \cdot 0.9 + 0.4 \cdot 0.7 + 0.35 \cdot 0.5 + 0.05 \cdot 0.2 \] 我们分别计算每一项： \[ 0.2 \cdot 0.9 = 0.18 \] \[ 0.4 \cdot 0.7 = 0.28 \] \[ 0.35 \cdot 0.5 = 0.175 \] \[ 0.05 \cdot 0.2 = 0.01 \] 将这些值相加得到： \[ P(\text{进入正式比赛}) = 0.18 + 0.28 + 0.175 + 0.01 = 0.645 \] 因此，任选一名射手能进入正式比赛的概率是 $\boxed{0.645}$。