题目
(4)设随机变量X的分布函数为-|||-F(x)= 0, x
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。对于给定的分布函数，我们可以通过它来计算随机变量X在不同区间内的概率。
步骤 2：计算P{X=1}
根据分布函数的定义，P{X=1} = F(1) - lim(x→1-)F(x)。其中，F(1)是x=1时的分布函数值，lim(x→1-)F(x)是x从左侧趋近于1时的分布函数值。
步骤 3：代入分布函数的值
根据题目给出的分布函数，当x=1时，F(1) = 1 - e^(-1)。当x从左侧趋近于1时，F(x) = 1/2。因此，P{X=1} = (1 - e^(-1)) - 1/2 = 1/2 - e^(-1)。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。对于给定的分布函数，我们可以通过它来计算随机变量X在不同区间内的概率。
步骤 2：计算P{X=1}
根据分布函数的定义，P{X=1} = F(1) - lim(x→1-)F(x)。其中，F(1)是x=1时的分布函数值，lim(x→1-)F(x)是x从左侧趋近于1时的分布函数值。
步骤 3：代入分布函数的值
根据题目给出的分布函数，当x=1时，F(1) = 1 - e^(-1)。当x从左侧趋近于1时，F(x) = 1/2。因此，P{X=1} = (1 - e^(-1)) - 1/2 = 1/2 - e^(-1)。