四、观察探究。[图片]计算：101+102+103+104+105+106+107=( ) times 7=( )实践：251+253+255+257+259=( ) times ( )=( )

为了解决给定的问题，我们将使用等差数列的性质。等差数列是一系列数字，其中连续项之间的差是常数。

问题1：计算 $101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107$

1. 确定数列的首项和末项：

   • 首项 $a = 101$
   • 末项 $l = 107$

2. 确定数列中的项数：

   • 数列有7项。

3. 使用等差数列的和的公式：
   等差数列的和 $S$ 可以使用以下公式计算：
   $S = \frac{n}{2} \times (a + l)$
   其中 $n$ 是项数，$a$ 是首项，$l$ 是末项。

4. 代入值：
   $S = \frac{7}{2} \times (101 + 107) = \frac{7}{2} \times 208 = 7 \times 104 = 728$

5. 将和表示为一个数乘以7：
   $101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 = 104 \times 7$

6. 计算最终答案：
   $104 \times 7 = 728$

因此，答案是：
$\boxed{104 \times 7 = 728}$

问题2：计算 $251 + 253 + 255 + 257 + 259$

1. 确定数列的首项和末项：

   • 首项 $a = 251$
   • 末项 $l = 259$

2. 确定数列中的项数：

   • 数列有5项。

3. 使用等差数列的和的公式：
   $S = \frac{n}{2} \times (a + l)$
   其中 $n$ 是项数，$a$ 是首项，$l$ 是末项。

4. 代入值：
   $S = \frac{5}{2} \times (251 + 259) = \frac{5}{2} \times 510 = 5 \times 255 = 1275$

5. 将和表示为一个数乘以5：
   $251 + 253 + 255 + 257 + 259 = 255 \times 5$

6. 计算最终答案：
   $255 \times 5 = 1275$

因此，答案是：
$\boxed{255 \times 5 = 1275}$