设A，B均为n阶可逆矩阵，正确的是A. (A + B)(A - B)= A^2 - B^2B. (A^2)^-1 = (A^-1)^2C. (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1D. (kA)^-1 = kA^-1

本题考查矩阵运算的基本性质，特别是逆矩阵的运算规则。解题关键在于：

1. 矩阵乘法不满足交换律，因此展开表达式时需注意顺序；
2. 逆矩阵的性质：$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$；
3. 标量乘矩阵的逆：$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$；
4. 矩阵加法的逆一般不等于各自逆的加法。

选项A

展开左边：
$(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$
若无$AB = BA$的条件，$-AB + BA$无法抵消，故等式不成立。

选项B

根据逆矩阵性质：
$(A^2)^{-1} = (A \cdot A)^{-1} = A^{-1} \cdot A^{-1} = (A^{-1})^2$
等式成立。

选项C

取特例验证：设$A = B = I$，则
$(A + B)^{-1} = (2I)^{-1} = \frac{1}{2}I, \quad A^{-1} + B^{-1} = I + I = 2I$
显然不相等。

选项D

标量乘矩阵的逆应为：
$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1} \neq kA^{-1}$
等式不成立。