题目
(8)已知函数 =xln x ,则二阶导数 ^11= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算一阶导数
根据函数 $y=x\ln x$，使用乘积法则计算一阶导数。乘积法则为 $(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u=x$，$v=\ln x$。因此，$u'=1$，$v'=\frac{1}{x}$。所以，$y'=x\cdot\frac{1}{x}+\ln x\cdot1=1+\ln x$。
步骤 2：计算二阶导数
对一阶导数 $y'=1+\ln x$ 再次求导，得到二阶导数。由于 $1$ 的导数为 $0$，$\ln x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$，所以 $y''=\frac{1}{x}$。
根据函数 $y=x\ln x$，使用乘积法则计算一阶导数。乘积法则为 $(uv)'=u'v+uv'$，其中 $u=x$，$v=\ln x$。因此，$u'=1$，$v'=\frac{1}{x}$。所以，$y'=x\cdot\frac{1}{x}+\ln x\cdot1=1+\ln x$。
步骤 2：计算二阶导数
对一阶导数 $y'=1+\ln x$ 再次求导，得到二阶导数。由于 $1$ 的导数为 $0$，$\ln x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$，所以 $y''=\frac{1}{x}$。